KAR TANESİ ve MATEMATİKSEL METAFORLAR

Aşağıda saygın bilim dergisi Nature’ın matematikçi Ian Steward ile kar taneleri, deniz altındaki gizemli yaratıklar ve yeni bir bilim türü üzerine yaptığı söyleşiden alınmış bazı ilginç bölümleri bulacaksınız..

Ian Steward 7 yaşında matematikçi olmayı kafasına koymuştu. Kırık bir köprücük kemiği nedeniyle okula devam edemeyince, hayal gücünden yoksun öğretmeninin elinden kurtuldu ve annesinin teşviki ile kendini sayılara verdi. İlk yazı deneyimleri, 1980`li yılların başlarında bugün artık piyasadan kalkmış bulunan mikrokomputerlerin kullanım kılavuzları idi. Daha sonra popüler bilim, bilim kurgu ve matematik dallarındaki kitaplarıyla bilim yazarlığına soyundu. Steward bugün İngiltere`de Warwick Üniversitesi`nde Matematik Departmanı`nda öğretim görevlisi.

Kar tanesinin şeklini açıklamak için gerekli olan matematiksel ve fiziksel kavramlar tüm evrenin oluşumunu açıklamaya yeter mi?

lan Steward: Hemen hemen yeterli. Büyük kuramlar konusunda her zaman şüpheci olmalısınız, fakat doğadaki şekillerin açıklanmasında pek çok ortak nokta vardır. Kar tanesi birkaç unsurdan oluşur. Ancak bu unsurlar
ortaktır ve çok güçlüdür. Bir tanesi simetridir. Bu bilimin en büyük ilkelerinden biridir. Albert Einstein, fiziğin en önemli işlevinin evrenin simetrilerini yakalamak olduğunu söylüyor. Bu da doğa yasalarının her yerde ve her zaman aynı olduğu anlamına gelir.

İkinci unsur dinamizmdir. Bu da zamana bağlı olarak değişimi içerir. Kar tanesinin şekli, gelişim sürecinin de kayıtlara geçmiş halidir. Ve şekillerin karmaşıklığı kaos ile ilgilidir. Kaos, dinamik bir sistemin karmaşık ve gelişigüzel bir görüntü sergilemesi için izlediği kurallardır. Böylece matematiksel fiziğin en önemli üç ilkesini dile getirmiş olduk.

Bu bir avuç kavramın altında daha derin genellemeler yatıyor olabilir mı?

Fizikçiler Evren`in tümünü iki farklı ilkeye indirgediklerini iddia ederler. Bunlar kuantum mekaniği ve göreliliktir. Şimdi bunu bire indirgemeye çalışıyorlar. Eminim ki bir gün amaçlarına ulaşacaklar. Doğa bilimlerinde bu yaklaşım, yani kuralları az sayıdaki temel ilkelere indirgeme çalışmaları her zaman iyi sonuç vermiştir. Söz konusu biyoloji olduğunda evrensel ilkelere ulaşma çabalarından sonuç alınmaz. Çünkü biyolojik gelişme için uygun denklemlerimiz yok. Bunları birkaç denkleme indirgemeye ne gerek var! Belki bir gün bu hedefe de ulaşılacak, ancak ben pek ihtimal vermiyorum.

Fizikte bir sistemin ne yapabileceğini önceden söyleyebilirsiniz. Biyolojide sistem, gelişip, evrimleşirken kendi olasılıklarını da beraberinde getirir. Önceden olasılıkların neler doğuracağını söylemek ya çok zor, ya da olanaksızdır. Bir anlamda biyoloji geliştikçe kendi kurallarını kendisi koyar. İlginç olan, sistemin yeni kurallar yaratmasıdır.

Bu şekilde oluşmuş yeni bir kurala örnek verebilir misiniz?

Dünya`da her şeyin bakteri halinde olduğu döneme, yani 3.5-4 milyar yıl öncesine geri dönelim. Okyanuslardaki ve kıyılardaki bakteriler harıl harıl oksijen üretiyorlardı. Oksijen atmosferde birikiyor ve yararlı bir şey yapmıyordu.
Kaldı ki bakterilerin metabolizmalarını zehirliyor, kirlilik yaratıyordu.

Gezegenin tarihinde en önemli değişiklik, yaşamın bu oksijeni kullanmak için bir yol bulmasıdır. Okaryot hücresi ortaya çıkarak, oksijenin yıkıcı etkisinden kendisini korumuş ve bunu enerji kaynağı olarak kullanmıştır. Ve biz karyot öncesi evrende yaşarken oksijen birikirken eukaryote kuralları henüz söz konuşu bile değildi. Hatta bunları öngörmeniz bile olanaksızdı. İşte bu örnekte olduğu gibi biyolojide gelmekte olan dramatik gelişmeleri göremezsiniz.

Eğer biyolojide genel ifadeler kurmak ve tahminlerde bulunmak bu kadar zorsa, tüm yaşam için doğru olan şeyleri ortaya çıkartmak için niçin bu kadar çok uğraşıyorsunuz?

Bazı genel ilkeler, evrendeki tüm canlılar için aynı şekilde çalışıyor olabilir. Bu yaratıklar büyük bir olasılıkla bizden farklı moleküllerden oluşmuştur. Sözgelimi, doğal seleksiyon yoluyla evrim her yerde geçerlidir. Bir gezegendeki uzaylılar, iyi bir atmosferleri varsa, zamanla evrimleşerek uçabilirler. Bu ilk yaratıklara çok büyük bir avantaj sağlayacaktır. Bu gezegende uçma pek çok kereler evrimleşti. Böylece bu tip bir evrensel özelliğin ortaya çıkacağını tahmin edebilirsiniz. Ancak yabancı bir gezegene gidip, `Bu özel yaratık
75 milyon yıl sonra bir kelebeğe dönüşecek` diyemezsiniz. Ancak şunu söylersiniz: `100 milyon yıl içinde uçma eylemi evrimleşebilir`.

Son kitabınız çok sayıda, yüz simetrisi, kristal ve fizik yasalarının mukayeseleriyle dolu. Mecazın (metafor) ötesindeki `benzerlik` arayışlarından bahsediyorsunuz. Metafor ötesi benzerliği gördüğümüzde nasıl anlarız?

Metaforları, ince eleyip sık dokumadan kullanıyoruz. Sözgelimi, ben fil boyutlarındaki bir şeyi tarif ediyorsam, herkes benim neden bahsettiğimi anlar. Beynimiz, `yukarıdan aşağıya`; doğru çalışır. Burada sorun, nesneler arasında mecazi bağlantılar görüldüğü zaman insanların heyecanlanması. Ancak metaforun niye geçerli olduğu konusunda kuramsal bir temele gereksinim duymuyor. Bir metaforun `iyi bir bilim` olması için daha kuvvetli bir şeye gereksinim duyarsınız. Şunu vurgulamanız gerekir:
`Bu iki örnekte de bir süreç hüküm sürüyor. Bu süreçler aynı. Sürecin ne olduğunu Formüle edebilirim. Ve bu süreç yardımıyla matematiksel işlemler ve bilim yapabilirim. `Bu düzeyde her şey tıkır tıkır çalışıyorsa, metaforunuzun sağlam bir iskeleti var demektir.

Bir sistemin matematiksel yanının büyük değişim geçirdiği biyolojik türleşme konusunda neler diyeceksiniz? Benzerliğin metaforun ötesine geçemeyeceği iddiasına karşı söyleyeceğiniz bir şey var mı?

Kısa süre önce bu soruyu sormuş olsaydınız, benzerliğin metaforun ötesine geçmeyeceği görüşüne katılırdım. Bir süre önce araştırma ekibimden biyolog Jack Cohen, matematikçilerin `simetri kırılması` olarak adlandırdığı konuyu anlamak istedi. Konuyu bir örnekle açıkladım.

Ping-pong toplarını okyanusun dibine taşırsanız toplar çöker. `Türleşme, simetri kırılmasıdır. Değil mi?` diye sordu. Önce benim ne demek istediğimi anlamadığını sandım. Daha sonra ne demek istediğini sordum. Şöyle
dedi: `Eğer tek bir tür varsa, bu çok simetrik bir durumdur. Çünkü bütün hayvanlar hemen hemen aynıdır. Ancak iki tür daha az simetriktir.` Bu konu üzerinde, türleşme için matematiksel metafor olarak bir birkaç tez hazırladık.
Bu modelde bir türü birbirinin eşi organizmalar şeklinde ele alıp, daha sonra bireyler arasındaki farklılıkları inceledik. Bu modeller, zamanla `bifurkasyon, iki kola ayrılma` denilen genel matematiksel bir süreci de içerir duruma geldi. Bu süreçte sistemin durumu büyük bir değişim geçirirken, sistemin çevresi çok az değişir. Modeller bazı genel öngörüleri üretir:
Bölünme çok hızlı meydana gelir. Evrimsel bir zaman dilimi içinde iki yeni tür, orjinal türe göre zıt yönlere doğru birbirinden ayrılır. Sözgelimi, orjinal tür, orta boy gagası olan bir kuş ise, daha sonra tür, biri uzun gagalı, diğeri küçük gagalı iki türe bölünür. Ancak ortalama gaga boyu değişmez. Son yıllara kadar bu kavramı metafor olarak bir kenara bıraktım. Ancak türleşme mekanizmasına ilişkin gizler aydınlandıkça, bazı somut veriler elde ettik. Artık bu konuda test yapabiliyoruz. Bakteriler üzerinde yaptığımız deneyler metaforun ötesine geçerek bilime doğru ilerliyor.

Ayrıntılar üzerinde odaklanan biyologlar genel matematiksel açıklamaları gözardı mı ediyor?

Galiba öyle. Tarihsel olarak böyle davranmakta haklılar. Genetik biliminden önce, Alan Turing`in nokta ve şeritleri gibi bazı matematiksel tanımlamalar da biyologlar tarafından kabul görüyordu. Halihazırdaki matematiksel modeller genetik bilimi ile biyokimyaya çok fazla uyum sağlamıyor. Biyologlar DNA ve proteinin yapısına bir göz attıkları zaman düşünce şekillerinde çok büyük bir değişiklik meydana geldi. Ne var ki biyologlar moleküler tanımlamalara o denli kapıldılar ki, bu türü gözden yitirdiler. Şimdi yine bütünü gözden kaçırmamak için her şeyi aynı anda düşünme modeline yeniden geri dönüyorlar. Bu bence cesaret verici bir gelişme. DNA dizilimi üzerinde çalışan pek çok insan proteinlerin nasıl katlandığını anlamak için çok derin matematiksel
bir alt yapıya sahip olmaları gerektiğini fark etti. Tek başına DNA dizilimi, proteinin geometrisi hakkında hiçbir şey söylemiyor. Ki bu da çok önemli bir konu. Hücre düzeyinde yapılan araştırmalar genetik ağ hakkında her şeyi söylemez. Çünkü en basit ağın bile dinamik yapısını anlamak için matematik bilmek gerekir.

Bana kalırsa bundan sonraki 100 yılda genetik bilimi, biyokimya ve DNA çalışmalarından elde edilecek bilgiler ile matematiksel modeller arasında çok sıkı bir bağ kurulacak. Sonuçta ortaya yeni bir bilim dalı çıkacak. Bu yeni bilim dalı, 25 yıl önce olduğu gibi biraz biyoloji, biraz matematik olmayacak. Bakalım bu evlilikten doğan bebekler neye benzeyecek.
 

Sitemize Reklam Verin
Sitemize reklam vermek için
0 212 275 66 00
numaralı telefonumuzdan bize ulaşabilirsiniz.
MAİL LİSTEMİZE KAYIT OLUN